by Dnulib.edu.vn
Giới thiệu về Cực Trị Tuyệt Đối
Cực trị tuyệt đối là điểm cực đại hoặc cực tiểu của một hàm số. Điểm cực đại là điểm mà hàm số đạt giá trị lớn nhất trong một khoảng xác định, trong khi điểm cực tiểu là điểm mà hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trong một khoảng xác định. Việc tìm kiếm cực trị tuyệt đối của một hàm số rất quan trọng trong giải toán và nghiên cứu khoa học.
Cách tìm cực trị của hàm số chứa giá trị tuyệt đối
A. Phương pháp giải
a. Hàm số y = |f(x)|: Để tìm cực trị của hàm số y = |f(x)|, ta có thể dựa vào đồ thị hoặc bảng biến thiên của hàm y = f(x). Đồ thị hàm số y = |f(x)| bao gồm hai phần: phần đồ thị y = f(x) nằm trên trục Ox và phần đồ thị lấy đối xứng qua trục Ox nằm dưới trục Ox. Số điểm cực trị của hàm số y = |f(x)| bằng tổng số điểm cực trị của hàm số y = f(x) và số nghiệm bội lẻ của phương trình f(x) = 0.
b. Hàm số y = f(|x|): Để tìm cực trị của hàm số y = f(|x|), ta cũng có thể sử dụng đồ thị hoặc bảng biến thiên của hàm y = f(x). Đồ thị hàm số y = f(|x|) gồm hai phần: phần đồ thị y = f(x) nằm bên phải trục Oy và phần đồ thị lấy đối xứng qua trục Oy. Số điểm cực trị của hàm số y = f(|x|) bằng hai lần số điểm cực trị dương của hàm số y = f(x) và cộng thêm một.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) như hình vẽ bên. Hàm số y = f(|x|) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
Lời giải:
Chọn C
Đồ thị (C) của hàm số y = f(|x|) được vẽ như sau.
- Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm bên phải trục tung ta được (C1)
- Lấy đối xứng qua trục tung phần đồ thị của (C1) ta được (C2)
- Khi đó (C) = (C1)(C2) có đồ thị như hình vẽ dưới
Từ đồ thị (C) ta thấy hàm số y = f(|x|) có 5 điểm cực trị.
Ví dụ 2: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. Đồ thị hàm số y = |f(x)| có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 5
B. 6
C. 3
D. 7
Lời giải:
Chọn D
Đồ thị hàm y = |f(x)| gồm 2 phần.
- Phần đồ thị y = f(x) nằm trên trục Ox
- Phần đồ thị lấy đối xứng qua trục Ox của đồ thị y = f(x) nằm dưới trục Ox
Đồ thị hàm số y = f(x) giao với trục Ox tại các điểm có hoành độ x1, x2, x3, x4
Từ đó ta có bảng biến thiên của y = |f(x)|
Từ bảng biến thiên này, hàm số y = |f(x)| có 7 điểm cực trị.
Kết luận
Cực trị tuyệt đối là điểm đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất trong một hàm số. Để tìm cực trị tuyệt đối của một hàm số, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp giải tương ứng với từng dạng hàm số. Việc tìm cực trị tuyệt đối có vai trò quan trọng trong giải toán và nghiên cứu khoa học.
Để biết thêm thông tin chi tiết về các dạng bài tập toán lớp 12 và nhiều nội dung bổ ích khác, hãy truy cập dnulib.edu.vn.
Nguồn: nhaxinhplaza.vn
