Nghiệm bội của đa thức là gì?
Trước khi đi vào chi tiết, chúng ta hãy nhắc lại về khái niệm “nghiệm bội của đa thức”. Đối với các phương trình bậc hai, chúng ta biết rằng số nghiệm tối đa là hai. Trường hợp nghiệm trùng nhau được gọi là nghiệm kép. Đối với các đa thức bậc cao hơn hai, có thể có nhiều nghiệm trùng nhau. Để chỉ số lượng nghiệm trùng nhau của đa thức, người ta đã đưa ra khái niệm “nghiệm bội”. Điểm đặc biệt của đa thức là nếu P(x) là một đa thức và chấp nhận số @ làm nghiệm, thì ta có thể viết P(x) dưới dạng (x – @)Q(x), trong đó Q(x) cũng là một đa thức. Đây là một công thức hữu ích để định nghĩa nghiệm bội của đa thức trên tập số thực.
Các dạng nghiệm có trong đa thức
Như đã định nghĩa phía trên, các đa thức bậc cao thường có nghiệm bội. Đa thức với bậc lớn hơn hai và có lũy thừa từ 2 trở lên thì thường có nghiệm bội. Nếu các bạn đã học môn Toán 7, chắc hẳn các bạn đã được giới thiệu với các đa thức. Ngoài nghiệm bội, đa thức còn có nghiệm kép, nghiệm nguyên và nghiệm hữu tỉ. Thường thì nghiệm nguyên và nghiệm hữu tỉ sẽ dễ hơn nghiệm bội. Để giải các bài tập về đa thức, chúng ta cần nắm vững các định lí liên quan.
Định lí của đa thức
Các định lí của đa thức sẽ giúp chúng ta giải các bài tập liên quan đến đa thức. Dưới đây là một số định lí mà chúng ta nên nắm vững:
Xét về mặt đại số:
- Định lí Bezout.
- Định lí về nghiệm của đa thức.
- Định lí Viète.
Xét về mặt giải tích:
- Định lí Lagrange và định lí Rolle.
- Quy tắc dấu Decarste.
- Định lí về số nghiệm của đa thức.
Các định lí này đã được các nhà toán học chứng minh và chúng ta có thể áp dụng trực tiếp mà không cần chứng minh lại. Đây là những gợi ý quan trọng để giải bài toán về đa thức. Vì vậy, hãy tập trung nắm vững kiến thức này.
Để hiểu cách áp dụng định lí, chúng ta nên luyện tập nhiều bài tập. Sẽ có những bài tập kết hợp các định lí, vì vậy hãy chú ý với những bài tập đó.
Thu Hoài
- Bài viết được biên soạn bởi Dnulib – địa chỉ trang web: dnulib.edu.vn
