Ước số là gì?
Ước số là gì? – Một khái niệm rất đơn giản và dễ hiểu. Ước số của một số tự nhiên a là bất kỳ số b nào mà a chia hết cho nó.
Ví dụ: Nếu 10 chia hết cho 5, thì 5 là ước số của 10.
Ta ký hiệu tập hợp các ước số của a là Ư(a).
Ví dụ: Tìm tập hợp các ước số của 5
→ Lần lượt chia 5 cho 1, 2, 3, 4, 5. Kết quả là Ư(5)={1; 5}
Ta có thể tìm ước số của một số a (a > 1) bằng cách lần lượt chia từng số tự nhiên từ 1 đến a để xem a chia hết cho số nào. Những số đó chính là ước số của a.
Ước chung lớn nhất là gì?
Sau khi hiểu về ước số là gì, chúng ta sẽ đi vào tìm hiểu về ước chung lớn nhất (ƯCLN).
Số lớn nhất trong tập hợp các ước chung được gọi là ước chung lớn nhất của hai số hay nhiều số.
Cách tìm ước chung lớn nhất:
- Phân tích các số thành các thừa số nguyên tố.
- Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
- Tính tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy số mũ nhỏ nhất của nó. Kết quả này chính là ƯCLN.
Chú ý:
- Hai số là số nguyên tố khi và chỉ khi ước chung lớn nhất của chúng là 1.
- Có thể tìm ước chung thông qua ƯCLN.
Bội số là gì?
Bội số là một khái niệm xuất hiện sớm trong học toán ở cấp tiểu học. Tuy nhiên, đến khi chúng ta học lớp 6 mới nhận ra khái niệm rõ ràng về bội số.
Bội số có thể hiểu như sau: Nếu số tự nhiên x chia hết cho y thì x được gọi là bội của y.
Mọi số tự nhiên đều là bội của số 1. Ta có thể tìm bội của một số khác 0 bằng cách nhân số đó với 1, 2, 3,…
Bội số nhỏ nhất là số kết quả của phép chia a:b = 1, và a = b.
Bội số chung nhỏ nhất là gì?
Bội số chung nhỏ nhất (BCNN) của hai hay nhiều số là số khác 0 nhỏ nhất trong tập hợp các bội chung.
Nói một cách đơn giản, bội chung nhỏ nhất là một số khác 0 mà có thể chia hết cho hai hay nhiều số tự nhiên khác nhau.
Bội số chung nhỏ nhất của a và b được ký hiệu là BCNN(a, b).
Ví dụ: Bội chung của 2 và 3 là tập hợp các số tự nhiên khác 0 chia hết cho 2 và 3, bao gồm 0, 6, 12, 18, 24,… Chúng ta có thể thấy rằng 6 là số nhỏ nhất.
Cách tìm bội chung nhỏ nhất:
- Phân tích từng số thành các số nguyên tố.
- Chọn các số nguyên tố chung và riêng cho mỗi số.
- Lấy tích các số đã chọn, mỗi số lấy số mũ lớn nhất của nó. Kết quả này là bội chung nhỏ nhất được tìm thấy.
Một số dạng toán về ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất
- Ước chung lớn nhất
Nếu cả a và b đều chia hết cho một số tự nhiên x, thì x là ước chung của a và b.
Số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của a và b được gọi là ƯCLN(a, b).
Bài tập 1: Số nào là ước chung của 12 và 48: 2, 5, 8, 12?
Lời giải: 2 và 12 đều là ước chung của 12 và 48 vì 12 và 48 đều chia hết cho 2 và 12.
Bài tập 2: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng hoặc sai? Tại sao?
a) 7 là ƯC của 14 và 28
b) 8 là ước chung của 16 và 26
c) Mọi số tự nhiên đều có ước chung là 1
Lời giải:
a) Đúng vì 14 và 28 chia hết cho 7.
b) Sai vì 26 không chia hết cho 8.
c) Đúng vì mọi số tự nhiên đều chia hết cho 1.
Bài tập 3: Viết tập hợp sau:
a) ƯC(16, 24)
b) ƯC(16, 80, 176)
c) ƯC(60, 90, 135)
Lời giải:
a) ƯC(16, 24) = Ư(8) = {1; 2; 4; 8}
b) ƯC(16, 80, 176) = Ư(16) = {1; 2; 4; 8; 16}
c) ƯC(60, 90, 135) = Ư(15) = {1; 3; 5; 15}
- Bội số chung nhỏ nhất
Nếu số nguyên x chia hết cho cả a và b, thì x là bội chung của a và b.
Số nhỏ nhất trong tập hợp BC(a, b) được gọi là bội chung nhỏ nhất của a và b, ký hiệu BCNN(a, b).
Bài tập 1: Viết tập hợp B(4); B(6); B(4,6)
Lời giải:
B(4)={0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; …}
B(6)={0; 6; 12; 18; 24; …}
→ BC(4,6) = {0; 12; 24; …}
Bài tập 2: Tìm bội chung nhỏ hơn 100 của 2 số 10 và 15
Lời giải:
Ta có: 10 = 2.5 và 15 = 3.5
→ BCNN(10,15) = 2.3.5 = 30
→ BC(10,15) = B(30) = {0; 30; 60; 90}
Chỉ chọn các số nhỏ hơn 100.
Số nguyên tố là gì?
Số nguyên tố là những số lớn hơn 1 và chỉ có 2 ước là 1 hoặc chính nó.
Ví dụ: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89,…
Hợp số là gì?
Các số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hơn 2 ước được gọi là hợp số.
Lưu ý: Số 0 và 1 không phải là số nguyên tố cũng không phải là hợp số.
>>> Tham khảo thêm: Dnulib
Kết luận
Hiểu về ước số là gì và các khái niệm khác như số nguyên tố, bội số hay hợp số là những kiến thức căn bản mà chúng ta cần nắm vững trong toán học. Bài viết này của CMath Education – Câu lạc bộ toán học muôn màu giúp các bạn học sinh hiểu rõ và ứng dụng kiến thức về số nguyên tố, bội số và ước số. Hy vọng những kiến thức hữu ích này sẽ giúp bạn xây dựng nền tảng toán học vững chắc và giải quyết các dạng bài từ cơ bản đến nâng cao.
THÔNG TIN LIÊN HỆ
- CMath Education – Câu lạc bộ toán học muôn màu
- Nhà liền kề NTT06 – 82 Nguyễn Tuân – Thanh Xuân (Sau khu chung cư Thống Nhất Complex)
- Hotline: 0973872184 – 0834570092
- Email: clbcmath@gmail.com
- FB: fb.com/clbtoanhocmuonmau
- Website: cmath.vn
