Bài tập rèn luyện về đường thẳng đi qua hai điểm giúp củng cố khả năng tính toán và hiểu rõ về các khái niệm trong hình học. Bằng cách giải quyết những bài tập này, chúng ta có thể nắm vững cách xác định và biểu diễn đường thẳng. Hãy cùng khám phá và luyện tập với bài tập về đường thẳng đi qua hai điểm để nắm vững kiến thức và phát triển kỹ năng toán học.
1. Đường thẳng đi qua hai điểm là gì?
Đường thẳng đi qua hai điểm là một đường thẳng mà đi qua hai điểm A và B. Điều này có nghĩa là hai đường thẳng có hai điểm chung thì chúng trùng nhau.
Khái niệm về điểm trong đường thẳng:
Điểm là một yếu tố cơ bản trong hình học, ta không định nghĩa điểm mà chỉ hình dung nó, ví dụ như một hạt bụi rất nhỏ, hoặc một chấm mực trên mặt giấy…
Hai điểm không trùng nhau là hai điểm phân biệt. Mọi hình học đều là một tập hợp các điểm. Để tên điểm, ta sử dụng các chữ cái in hoa.
» Xem thêm: Đường thẳng là gì? Đoạn thẳng là gì? Mối quan hệ giữa điểm, đường thẳng, đoạn thẳng.
2. Cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm
Để vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A và B, ta thực hiện như sau:
- Đặt cạnh thước đi qua hai điểm A và B.
- Dùng đầu chì vạch theo cạnh thước.
Nhận xét: Chỉ có một đường thẳng và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm A và B.
Cách đặt tên cho đường thẳng thường sử dụng một chữ cái thường. Tên đường thẳng được lấy từ tên hai điểm mà đường thẳng đi qua.
Ví dụ: Đường thẳng a, b, m, p…
3. Vị trí của hai đường thẳng phân biệt
Hai đường thẳng bất kỳ có thể có các vị trí sau:
- Trùng nhau: Có vô số điểm chung.
- Cắt nhau: Chỉ có một điểm chung – điểm chung đó được gọi là giao điểm.
- Song song: Không có điểm chung nào.
Chú ý:
- Hai đường thẳng không trùng nhau được gọi là hai đường thẳng phân biệt.
- Hai đường thẳng phân biệt chỉ có một điểm chung hoặc không có điểm chung nào.
4. Bài tập về đường thẳng đi qua hai điểm
Câu 1: Cho ba đường A, B, C không thẳng hàng. Kẻ các đường thẳng đi qua các cặp điểm
a) Kẻ được bao nhiêu đường thẳng?
b) Đặt tên cho các đường thẳng đó.
c) Viết tên của các điểm giao điểm của từng cặp đường thẳng.
Đáp án:
a) Có thể kẻ được 3 đường thẳng.
b) Tên các đường thẳng:
- Đường thẳng AB
- Đường thẳng AC
- Đường thẳng BC
c)
- Giao điểm của đường thẳng AB và đường thẳng AC là điểm A.
- Giao điểm của đường thẳng AB và đường thẳng BC là điểm B.
- Giao điểm của đường thẳng BC và đường thẳng AC là điểm C.
Câu 2: Xem hình vẽ và trả lời các câu hỏi sau:
a) Điểm M thuộc đường thẳng nào?
b) Đường thẳng a chứa những điểm nào và không chứa những điểm nào?
c) Đường thẳng không đi qua điểm N?
d) Điểm nào nằm ngoài đường thẳng c?
Đáp án:
a) Điểm M thuộc đường thẳng a và b.
Kí hiệu: M ∈ a; M ∈ b.
b) Đường thẳng a chứa điểm M, N và không chứa điểm P.
Kí hiệu: M ∈ a; N ∈ a; P ∉ a.
c) Đường thẳng b không đi qua điểm N.
Kí hiệu: N ∉ b.
d) Điểm M nằm ngoài đường thẳng c.
Kí hiệu: M ∉ c.
Câu 3: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng:
A. Một điểm chỉ có thể thuộc một đường thẳng.
B. Chỉ có thể vẽ một đường thẳng đi qua một điểm.
C. Trên đường thẳng có nhiều hơn một điểm.
D. Một điểm không được coi là một hình.
Đáp án:
Một điểm có thể thuộc một, hai, ba,… đường thẳng. Do đó, đáp án A và B là sai.
Đường thẳng là tập hợp các điểm nên trên đường thẳng có vô số điểm. Đáp án C là đúng.
Một điểm cũng được coi là một hình. Đáp án D là sai.
Đáp án: C.
Hi vọng bài viết của Dnulib đã giúp các bạn học sinh hiểu rõ về khái niệm về đường thẳng đi qua hai điểm và các dạng bài tập để ứng dụng trong thực tế.
Được chỉnh sửa bởi: Dnulib
