Cả Codomain và Range là hai thuật ngữ liên quan đến các hàm trong toán học. Mặc dù cả hai đều liên quan đến đầu ra, nhưng có sự khác biệt tinh tế giữa chúng. Thuật ngữ này đôi khi được sử dụng để chỉ tên miền. Khi bạn phân biệt giữa hai khái niệm này, bạn có thể coi tên miền là đầu ra mà hàm được khai báo để tạo ra. Tuy nhiên, thuật ngữ này không rõ ràng vì đôi khi nó có thể được sử dụng chính xác như Codomain. Hãy xem ví dụ với hàm f: A -> B, trong đó f là một hàm từ tập A đến tập B. Sau đó, B là tên miền của hàm và Range là tập hợp các giá trị mà hàm nhận được, được biểu diễn bởi f(A). Range có thể bằng hoặc nhỏ hơn tên miền, nhưng không thể lớn hơn tên miền đó. Range là một tập hợp con của tên miền.
Codomain của hàm là gì?
Tên miền của một hàm hoặc quan hệ là tập hợp các giá trị có thể xuất phát từ nó. Nó thực sự là một phần của định nghĩa của hàm, nhưng nó hạn chế đầu ra của hàm. Ví dụ, hãy xem hàm f: R -> R. Điều này có nghĩa là f là một hàm từ số thực đến số thực. Ở đây, tên miền là tập hợp các số thực R hoặc tập hợp các giá trị có thể xuất phát từ nó. Tên miền cũng là tập hợp các số thực R. Bạn có thể chỉ định hàm hoặc quan hệ để hạn chế mọi giá trị âm trong đầu ra. Tên miền là một tập hợp mà tất cả các giá trị của hàm thuộc vào.
Chẳng hạn, hãy xem N là tập hợp các số tự nhiên và quan hệ được xác định là R = (x, y): y = 2x, x, y ∈ N. Ở đây, cả x và y đều là số tự nhiên. Vì vậy:
- Tên miền = N
- Codomain = N là tập hợp các số tự nhiên
Phạm vi (Range) của một hàm là gì?
Phạm vi (Range) của một hàm được gọi là tập hợp các giá trị mà hàm tạo ra hoặc đơn giản là tập hợp các giá trị đầu ra. Thuật ngữ Codomain thường được sử dụng như là tên miền, nhưng trong nghĩa rộng hơn, thuật ngữ này được sử dụng riêng cho tập hợp con của tên miền. Đơn giản, phạm vi là tập hợp tất cả các giá trị đầu ra của hàm và hàm là một tương ứng giữa tên miền và phạm vi. Trong lý thuyết tập gốc, phạm vi đề cập đến hình ảnh của hàm hoặc tên miền của hàm. Tuy nhiên, trong toán học hiện đại, phạm vi thường được sử dụng để chỉ hình ảnh của một hàm. Những cuốn sách cũ thường sử dụng thuật ngữ tên miền cho phạm vi hiện tại và những cuốn sách hiện đại thường sử dụng thuật ngữ phạm vi. Điều này là để tránh nhầm lẫn. Ví dụ, hãy xem A = 1, 2, 3, 4 và B = 1, 4, 9, 25, 64. Hàm f: A -> B xác định bởi f(x) = x^2. Ở đây, tập A là tên miền và tập B là phạm vi của hàm và Range = 1, 4, 9. Phạm vi là bình phương của tập A, nhưng bình phương của 4, tức là 16, không thuộc tập B (tên miền) hoặc phạm vi.
Sự khác biệt giữa Codomain và Range
Định nghĩa của tên miền và phạm vi
Cả hai thuật ngữ đều liên quan đến đầu ra của một hàm, nhưng sự khác biệt giữa chúng là tinh tế. Tên miền của hàm là tập hợp các giá trị có thể xuất phát từ nó, là một phần của định nghĩa của hàm và giới hạn đầu ra của hàm. Trong khi đó, phạm vi của một hàm đề cập đến tập hợp các giá trị mà hàm thực sự tạo ra.
Mục đích của tên miền và phạm vi
Tên miền của hàm là một tập hợp các giá trị bao gồm phạm vi nhưng có thể bao gồm cả một số giá trị bổ sung. Mục đích của tên miền là hạn chế đầu ra của hàm. Phạm vi đôi khi không thể được xác định rõ ràng, nhưng có thể xác định tập giá trị lớn hơn bao gồm toàn bộ phạm vi. Tên miền của hàm đôi khi phục vụ cùng mục đích như phạm vi.
Ví dụ về Codomain và Range
Giả sử A = 1, 2, 3, 4 và B = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 và quan hệ f: A -> B xác định bởi f(x) = x^2, sau đó:
- Tên miền = Đặt B = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
- Phạm vi = 1, 4, 9. Phạm vi là bình phương của tập A nhưng bình phương của 4, tức là 16, không thuộc tập B (tên miền) hoặc phạm vi.
So sánh giữa Codomain và Range
Trong khi cả hai là thuật ngữ thông dụng trong lý thuyết tập gốc, sự khác biệt giữa Codomain và Range là tinh tế. Tên miền của một hàm có thể được gọi đơn giản là tập hợp các giá trị đầu ra có thể có của nó. Trong ngôn ngữ toán học, nó được định nghĩa là đầu ra của hàm. Trong khi đó, phạm vi của một hàm có thể được định nghĩa là tập hợp các giá trị thực sự xuất phát từ hàm đó. Tuy nhiên, thuật ngữ này không rõ ràng và đôi khi có thể được sử dụng chính xác như tên miền. Trong toán học hiện đại, phạm vi được miêu tả là một tập con của tên miền, nhưng trong ý nghĩa rộng hơn.
Được chỉnh sửa bởi: Dnulib.edu.vn
