Trong khóa học đại số, chắc hẳn chúng ta đã nghe qua khái niệm “nghiệm kép”. Vậy nghiệm kép là gì? Hãy cùng tìm hiểu thêm về nội dung này.
Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn
Phương trình bậc hai một ẩn (hay còn được gọi là phương trình bậc hai) là một phương trình có dạng: ax2 + bx + c = 0 (trong đó a≠0). Trong phương trình này, a, b, c là các số thực đã được xác định trước và x là ẩn số.
Việc giải phương trình bậc hai một ẩn đồng nghĩa với việc tìm ra tập hợp các nghiệm của phương trình đó.
Công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn
Để giải phương trình bậc hai một ẩn một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững công thức nghiệm của phương trình này.
Với phương trình bậc hai chứa một ẩn có dạng: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0), chúng ta sẽ tiến hành phân tích theo 3 trường hợp sau đây:
Trường hợp 1: Δ < 0 ⇒ phương trình vô nghiệm.
Trường hợp 2: Δ = 0 ⇒ phương trình có nghiệm kép.
Trường hợp 3: Δ > 0 ⇒ phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Tại sao lại gọi là nghiệm kép?
Đơn giản, nghiệm kép chính là nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn.
Các dạng bài toán phổ biến
Dạng 1: Nhận biết phương trình
Dạng bài tập phổ biến nhất mà chúng ta thường gặp là nhận biết phương trình bậc hai một ẩn. Khi gặp phải bài toán này, chúng ta chỉ cần nắm vững định nghĩa và có thể giải quyết nhanh chóng.
Phương trình bậc hai có dạng: ax2 + bx + c = 0. Trong đó: x là ẩn số, a, b, c là các số thực và điều kiện là a ≠ 0.
Dạng 2: Giải phương trình có sử dụng công thức nghiệm
Dạng bài tập thứ hai mà chúng ta thường gặp là giải phương trình bậc hai chứa một ẩn và sử dụng công thức nghiệm.
Phương pháp giải cho dạng bài toán này là xét phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0, tính Δ = b2 – 4ac và xét 3 trường hợp của Δ.
- Nếu Δ < 0, phương trình vô nghiệm.
- Nếu Δ = 0, phương trình có nghiệm kép.
- Nếu Δ > 0, phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Sau khi tìm được nghiệm đúng của phương trình thông qua công thức nghiệm, chúng ta chỉ cần kết luận và đưa ra đáp án cho bài toán.
Dạng 3: Giải phương trình không sử dụng công thức nghiệm
Dạng bài tập thứ ba mà chúng ta thường gặp là giải phương trình bậc hai một ẩn mà không sử dụng công thức nghiệm. Có hai cách giải phương trình bậc hai một ẩn trong trường hợp này:
- Đưa phương trình về dạng phương trình tích.
- Đưa vế trái của phương trình về dạng một bình phương, vế còn lại của phương trình cũng là bình phương hoặc một số.
Dạng 4: Xác định số nghiệm
Xác định số nghiệm cũng là một dạng bài tập thường gặp trong phương trình bậc hai chứa một ẩn. Phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0 với Δ = b2 – 4ac.
Với a ≠ 0 và Δ > 0, phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Với a ≠ 0 và Δ = 0, phương trình có nghiệm kép.
Với a ≠ 0 và Δ < 0, phương trình vô nghiệm.
Đó là những chia sẻ cơ bản về nghiệm kép trong phương trình bậc hai một ẩn. Nếu bạn còn thắc mắc hoặc gặp khó khăn khác liên quan, vui lòng liên hệ trực tiếp với chúng tôi tại dnulib.edu.vn để được hỗ trợ nhanh chóng và tận tình.
