Trong đại số tuyến tính, Hệ trực giao và Ma trận trực giao là những khái niệm cơ bản, chúng giúp chúng ta hiểu rõ hơn về không gian cao chiều. Chào mừng bạn đến với Dnulib – nơi chia sẻ kiến thức và kỹ năng!
Hệ trực giao
Hệ trực giao là một hệ véc tơ cơ sở được định nghĩa trong không gian K chiều. Một hệ trực giao đáp ứng hai điều kiện quan trọng: bình phương của norm chuẩn bậc hai của mỗi véc tơ trong hệ là dương và tích vô hướng giữa hai véc tơ bất kỳ trong hệ bằng 0. Điều này có nghĩa là các chiều của hệ trực giao vuông góc với nhau.
Hệ trực chuẩn
Hệ trực chuẩn là một trường hợp đặc biệt của hệ trực giao. Trong hệ trực chuẩn, các véc tơ cơ sở có độ dài bằng 1. Một tập hợp các véc tơ đơn vị trong không gian K chiều sẽ tạo thành một hệ trực chuẩn.
Ma trận trực giao
Ma trận trực giao là một ma trận vuông, trong đó các dòng và cột đều tạo thành một hệ trực chuẩn. Điều này có nghĩa là tích của ma trận trực giao với ma trận chuyển vị của nó sẽ tạo thành một ma trận đường chéo. Một phép xoay dựa trên ma trận trực giao sẽ giữ nguyên tích vô hướng giữa hai véc tơ.
Ma trận hiệp phương sai
Ma trận hiệp phương sai là ma trận vuông và bán xác định dương cho ta biết quan hệ giữa các cột của ma trận và phương sai của từng cột. Hiệp phương sai đo lường mối quan hệ cùng chiều hoặc nghịch chiều giữa hai biến. Ma trận hiệp phương sai còn được sử dụng trong phương pháp PCA.
Ma trận đường chéo
Ma trận đường chéo có các phần tử trên đường chéo chính khác 0 và các phần tử còn lại bằng 0. Ma trận đơn vị là một dạng ma trận đường chéo với các phần tử trên đường chéo chính bằng 1.
Đến đây, chúng ta đã hiểu rõ hơn về Hệ trực giao và Ma trận trực giao. Để tìm hiểu thêm về các khái niệm này và nhiều kiến thức thú vị khác, hãy truy cập Dnulib.
