Lý thuyết Đơn thức: Khám phá từng chi tiết
A. Lý thuyết
1. Đơn thức
Đơn thức là một biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến.
Ví dụ:
- 2: Đơn thức chứa một số.
- x: Đơn thức chứa một biến.
- 3xy: Đơn thức chứa một tích giữa các số và biến.
Chú ý: Số 0 được gọi là đơn thức không.
2. Đơn thức thu gọn
Đơn thức thu gọn chỉ bao gồm tích của một số với các biến, trong đó mỗi biến có mũ là số nguyên dương. Số trong tích được gọi là hệ số, và phần còn lại được gọi là phần biến của đơn thức thu gọn.
Ví dụ:
- Đơn thức x: Đơn thức thu gọn với hệ số là 1 và biến là x.
- Đơn thức -y: Đơn thức thu gọn với hệ số là -1 và biến là y.
- Đơn thức 3x2y: Đơn thức thu gọn với hệ số là 3 và biến là x2y.
- Đơn thức 10xy5: Đơn thức thu gọn với hệ số là 10 và biến là xy5.
Chú ý:
- Một số cũng có thể được coi là đơn thức thu gọn.
- Trong đơn thức thu gọn, mỗi biến chỉ được viết một lần. Thông thường, ta viết hệ số trước, phần biến sau và các biến được viết theo thứ tự bảng chữ cái.
Ví dụ 2:
- Các đơn thức là những đơn thức thu gọn.
- Các đơn thức không phải là những đơn thức thu gọn.
3. Bậc của một đơn thức
- Bậc của một đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó.
- Số thực khác 0 là đơn thức bậc 0.
- Số 0 được coi là đơn thức không có bậc.
Ví dụ:
- Đơn thức 3x2y có bậc là 3.
- Đơn thức -5 có bậc là 0.
4. Nhân hai đơn thức
Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau.
Ví dụ:
- Nhân đơn thức -5 với đơn thức x4y5: Hệ số: -5, Phần biến: x4y5.
Chú ý: Mỗi đơn thức cũng có thể viết thành một đơn thức thu gọn.
Ví dụ 2:
- Tính tích của các đơn thức sau và tìm bậc của đơn thức thu được.
Hướng dẫn giải:
B. Bài tập
Bài 1: Chỉ ra đâu là đơn thức trong các biểu thức dưới đây. Nếu là đơn thức, hãy chỉ ra đâu là hệ số và đâu là phần biến của mỗi đơn thức đó.
Lời giải:
- Biểu thức a) và d) là đơn thức vì chúng bao gồm tích của số và biến.
- Phần số của a) là 1/2, phần biến là x2.
- Phần số của d) là -5, phần biến là xy2z.
- Các biểu thức còn lại b) và c) không phải là đơn thức.
Bài 2: Viết các đơn thức bậc ba với biến x, y và có giá trị bằng 2 tại x = 1, y = -1.
Lời giải:
- Đơn thức với biến x, y có dạng: k.xt.ys với k là hằng số khác 0, t + s = 3, t, s ≥ 1 (vì đa thức này có bậc ba).
- Từ đó, ta suy ra t, s < 3.
- Tại x = 1, y = -1, ta có 2 = k.xt.ys = k.(1)t.(-1)s = k.(-1)s.
- Với s = 1, k.(-1)1 = 2 ⇒ k = -2, t = 3 – 1 = 2.
- Đơn thức cần tìm là -2x2y.
- Với s = 2, k.(-1)2 = 2 ⇒ k = 2, t = 3 – 2 = 1.
- Đơn thức cần tìm là 2xy2.
- Vậy các đơn thức thỏa mãn yêu cầu bài là: -2x2y; 2xy2.
Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 7 có đáp án chi tiết hay khác:
- Lý thuyết Đơn thức đồng dạng
- Bài tập Đơn thức đồng dạng
- Lý thuyết Đa thức
- Bài tập Đa thức
- Lý thuyết Cộng, trừ đa thức
- Bài tập Cộng, trừ đa thức
Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:
- (mới) Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
- (mới) Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
- (mới) Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều
Săn SALE shopee tháng 7:
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L’Oreal mua 1 tặng 3
Đọc thêm bài viết tại dnulib.edu.vn.
