Đường trung trực: Định nghĩa, tính chất và bài tập Ôn tập toán lớp 7

0
43
Rate this post

Đường trung trực là một khái niệm quan trọng trong chương trình hình học lớp 7. Nếu bạn đang tìm hiểu về tính chất của đường trung trực và muốn thực hành qua các bài tập, bài viết này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cần thiết. Hãy cùng dnulib.edu.vn khám phá ngay!

I. Đường trung trực là gì?

Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với nó. Điểm nằm trên đường trung trực sẽ cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng.

II. Tính chất đường trung trực

2.1. Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

Đường trung trực của một đoạn thẳng chia đoạn thẳng đó thành hai phần bằng nhau. Hai đường trung trực của cùng một đoạn thẳng cắt nhau tại trung điểm của đoạn thẳng đó.

2.2. Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Đường trung trực của mỗi cạnh của tam giác đi qua trung điểm của cạnh đó và vuông góc với nó. Ba đường trung trực của tam giác cắt nhau tại một điểm duy nhất, được gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.

III. Các dạng bài tập thường gặp

Dạng 1: Chứng minh đường trung trực của một đoạn thẳng

Để chứng minh đường trung trực của một đoạn thẳng, chúng ta có thể sử dụng phương pháp chứng minh bằng định nghĩa hoặc chứng minh rằng đường trung trực chứa hai điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng.

Dạng 2: Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau

Sử dụng tính chất của đường trung trực, chúng ta có thể chứng minh rằng hai đoạn thẳng là bằng nhau khi chúng có các điểm cách đều hai đầu mút.

Dạng 3: Bài toán về giá trị nhỏ nhất

Trong bài toán này, chúng ta sử dụng tính chất của đường trung trực để thay đổi độ dài của một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng khác có độ dài bằng nhau. Sau đó, chúng ta sử dụng bất đẳng thức tam giác để tìm giá trị nhỏ nhất.

Dạng 4: Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Chúng ta sử dụng tính chất giao điểm các đường trung trực của tam giác để xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác. Ba đường trung trực của tam giác cùng đi qua một điểm, và điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác.

Dạng 5: Bài toán liên quan đến đường trung trực đối với tam giác cân

Khi tam giác là tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy cũng là đường trung tuyến và đường phân giác của cạnh đáy này.

Dạng 6: Bài toán liên quan đến đường trung trực đối với tam giác vuông

Trong tam giác vuông, giao điểm của các đường trung trực là trung điểm của cạnh huyền.

IV. Một số câu hỏi thường gặp về đường trung trực

  1. Số đường trung trực trong một đoạn thẳng là bao nhiêu?
    Mỗi đoạn thẳng chỉ có một đường trung trực, vì đường trung trực là đường thẳng đi qua trung điểm và vuông góc với đoạn thẳng đó.

  2. Cách viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng
    Để viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng, chúng ta cần tìm vectơ pháp tuyến của đường trung trực và một điểm trên đường trung trực. Sau đó, chúng ta sử dụng định lý nói rằng điểm nằm trên đường trung trực cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng.

Với những kiến thức trên, bạn đã nắm vững về đường trung trực. Hãy cùng dnulib.edu.vn thực hành qua các bài tập để củng cố kiến thức của mình. Mời bạn truy cập đây để tìm hiểu thêm nhiều thông tin bổ ích khác!