Hàm số: Khái niệm và ý nghĩa
Hàm số là gì? Tại sao lại gọi là hàm số? Biến số là gì? Đại lượng biến thiên như thế nào? Làm thế nào để xác định giá trị của hàm số? Hàm số là một khái niệm khá mới và có vẻ khá khó hiểu. Tuy nhiên, thực tế cho thấy hàm số khá đơn giản và hiểu biết về nội dung cơ bản cũng rất quen thuộc. Hãy cùng tìm hiểu trong bài viết này nhé.
Hàm số – Mối liên hệ giữa hai đại lượng biến thiên
1. Một số ví dụ về hàm số
Ví dụ 1:
Bảng sau biểu diễn nhiệt độ của nước trong quá trình đun sôi:
| t (phút) | 1 | 2 | 4 | 6 | 7 | 9 | 10 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| n (˚C) | 23 | 29 | 38 | 49 | 56 | 67 | 78 | 100 |
Câu hỏi:
Xe máy đi được 80km với 1 lít xăng, vậy với mỗi quãng đường sau, người ta phải đổ ít nhất bao nhiêu lít xăng?
- 160km
- 120km
- 360km
- 1070km
Ta có:
- 160 : 80 = 2 (lít)
- 120 : 80 = 1,5 (lít)
- 360 : 80 = 4,5 (lít)
- 1070 : 80 = 13,4 (lít)
Ví dụ 2:
Gọi t (giờ) là thời gian di chuyển của xe, v (Km/h) = 40 là vận tốc của xe, s (Km) là quãng đường. Thời gian và vận tốc có mối quan hệ tỉ lệ nghịch với nhau. Trong đó, thời gian di chuyển t = s/v.
Tính thời gian di chuyển của xe với các quãng đường có chiều dài như sau (km): 100, 120, 160, 180, 240, 360.
Lập bảng biểu diễn thời gian và quãng đường.
Lời giải:
Ta có thời gian di chuyển của xe là:
- 100 : 40 = 2,5 (giờ)
- 120 : 40 = 3 (giờ)
- 160 : 40 = 4 (giờ)
- 240 : 40 = 6 (giờ)
- 360 : 40 = 9 (giờ)
Ta có bảng sau:
| s | 100| 120| 160| 240| 360|
|—–|—-|—-|—-|—-|—-|
| t | 2,5| 3 | 4 | 6 | 9 |
Nhận xét:
Trong ví dụ 1, nhiệt độ của nước thay đổi phụ thuộc vào thời gian đun. Với mỗi giá trị của t ta được 1 giá trị n tương ứng.
Trong ví dụ 2, thời gian di chuyển thay đổi phụ thuộc vào quãng đường. Với mỗi giá trị của s ta được 1 giá trị t tương ứng.
Ta nói n là hàm số của t.
t là hàm số của s.
2. Hàm số là gì?
Định nghĩa:
Hàm số là một quy tắc xác định mối quan hệ duy nhất giữa các giá trị của hai đại lượng có thể biến đổi. Nếu với mỗi giá trị của x, ta thu được nhiều hơn 1 giá trị của y, thì đó không được coi là hàm số. Ngược lại, nếu x hoặc y thay đổi nhưng chỉ xác định được duy nhất 1 giá trị của đại lượng còn lại, thì đó có được coi là hàm số.
Chú ý: Nếu x thay đổi nhưng y không đổi thì y gọi là hàm hằng.
Ví dụ:
- y = 0.x
| x | 1 | 4 | 9 | 23 | 62 | 87 | 100 | 1000 | 100000 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| y | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
- y = 0:x
| x | 1 | 5 | 6 | 9 | 14 | 56 | 134 | 9562 | 56889 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| y | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
3. Mẹo học tốt:
- Ghi nhớ kiến thức về hàm số. Hiểu một cách đơn giản, hàm số thể hiện mối quan hệ giữa hai đại lượng, nếu đại lượng này thay đổi cũng dẫn tới sự thay đổi của đại lượng kia thì được gọi là hàm số.
- Mối quan hệ giữa các đại lượng trong hàm số có thể là tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch hoặc 1 đại lượng không thay đổi dù cho đại lượng còn lại có liên thục thay đổi.
- Một số hàm hằng tiêu biểu là hàm số của trục tung và trục hoành.
Ta có hàm của trục tung là y = 0. Với mọi giá trị của y, x vẫn luôn có giá trị không đổi là 0. Vì vậy, mọi điểm bất kỳ trên trục tung đều có hoành độ bằng 0.
Ngược lại, với hàm của trục hoành 0 = x. Với mọi giá trị của x, y đều có giá trị không đổi và bằng 0. Vì vậy, mọi điểm bất kỳ trên trục hoành đều có tung độ bằng 0.
4. Bài tập vận dụng
Bài tập 1:
Cho hàm số y = g(x) = (3 . x + 5)/4. Tính g(2), g(4), g(9), g(-3), g(4.5), g(0)
Lời giải:
Thay x = 2 vào hàm số y = g(x) = (3 . x + 5)/4 ta có: g(2) = (3 . 2 + 5)/4 = 11/4
Thay x = 4 vào hàm số y = g(x) = (3 . x + 5)/4 ta có: g(4) = (3 . 4 + 5)/4 = 17/4
Thay x = 9 vào hàm số y = g(x) = (3 . x + 5)/4 ta có: g(9) = (3 . 9 + 5)/4 = 8
Thay x = -3 vào hàm số y = g(x) = (3 . x + 5)/4 ta có: g(9) = (3 . -3 + 5)/4 = -1
Thay x = 4.5 vào hàm số y = g(x) = (3 . x + 5)/4 ta có: g(9) = (3 . 4.5 + 5)/4 = 4.625
Thay x = 0 vào hàm số y = g(x) = (3 . x + 5)/4 ta có: g(9) = (3 . 0 + 5)/4 = 5/4
Bài tập 2:
Cho hàm số y = f(x) = -9x – 9. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- f(4) = -45
- f(7) = -72
- f(8) = 78
- f(9) = 90
Ta có:
- Thay x = 4 vào hàm số ta có: f(4) = -9.4 – 9 = -45
- Thay x = 7 vào hàm số ta có: f(7) = -9.7 -9 = -72
- Thay x = 8 vào hàm số ta có: f(8) = -9.8 – 9 = -81
- Thay x = 9 vào hàm số ta có: f(9) = -9.9 – 9 = 90
Vậy, khẳng định a và b đúng, khẳng định c và d sai.
Bài tập 3:
Cho các điểm có tọa độ như sau, xác định đâu là những điểm thuộc trục tung, đâu là những điểm thuộc trục hoành.
a. A (1 ; 3)
b. B (0 ; 2)
c. C (4 ; 0)
d. D (0 ; 9)
e. E (3 ; 3)
f. F (16,7 ; 0)
g. G (0 ; 0)
Lời giải:
a. Ta có tọa độ của A là (1 ; 3) => Điểm A không thuộc trục tung và cũng không thuộc trục hoành
b. Ta có tọa độ của B là (0 ; 2) => Hoành độ của B = 0 nên điểm B thuộc trục tung
c. Ta có tọa độ của C là (4 ; 0) => Tung độ của C = 0 nên điểm C thuộc trục hoành
d. Ta có tọa độ của D là (0 ; 9) => Hoành độ của D = 0 nên điểm D thuộc trục tung
e. Ta có tọa độ của E là (3 ; 3) => Điểm E không thuộc trục tung cũng không thuộc trục hoành
f. Ta có tọa độ của F là (16,7 ; 0) => Tung độ của F = 0 nên điểm F thuộc trục hoành
g. Ta có tọa độ của G là (0 ; 0) => Tung độ của G = 0, hoành độ của G cũng = 0 nên G vừa thuộc trục tung lại vừa thuộc trục hoành.
=> G là giao điểm của trục tung và trục hoành nên G là gốc tọa độ
Tổng kết:
Hy vọng với những nội dung trên, các bạn đã có thể nắm vững kiến thức về hàm số: Khái niệm về hàm số, mối quan hệ giữa hai đại lượng (tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch, hàm hằng), hàm đặc biệt của trục tung và trục hoành. Hãy thường xuyên ôn tập kiến thức lý thuyết và luyện giải bài tập để củng cố kiến thức bài học.
Mời bạn truy cập Dnulib để tìm hiểu thêm kiến thức bổ ích.
Với mục tiêu lấy học sinh làm trung tâm, Toppy chú trọng việc xây dựng cho học sinh một lộ trình học tập cá nhân, giúp học sinh nắm vững căn bản và tiếp cận kiến thức nâng cao nhờ hệ thống nhắc học, thư viện bài tập và đề thi chuẩn khung năng lực từ 9 lên 10.
Kho học liệu khổng lồ
Kho video bài giảng, nội dung minh hoạ sinh động, dễ hiểu, gắn kết học sinh vào hoạt động tự học. Thư viện bài tập, đề thi phong phú, bài tập tự luyện phân cấp nhiều trình độ. Tự luyện – tự chữa bài giúp tăng hiệu quả và rút ngắn thời gian học. Kết hợp phòng thi ảo (Mock Test) có giám thị thật để chuẩn bị sẵn sàng và tháo gỡ nỗi lo về bài thi IELTS.
Học online cùng Toppy
Nền tảng học tập thông minh, không giới hạn, cam kết hiệu quả
Chỉ cần điện thoại hoặc máy tính/laptop là bạn có thể học bất cứ lúc nào, bất cứ nơi đâu. 100% học viên trải nghiệm tự học cùng TOPPY đều đạt kết quả như mong muốn. Các kỹ năng cần tập trung đều được cải thiện đạt hiệu quả cao. Học lại miễn phí tới khi đạt!
Tự động thiết lập lộ trình học tập tối ưu nhất
Lộ trình học tập cá nhân hóa cho mỗi học viên dựa trên bài kiểm tra đầu vào, hành vi học tập, kết quả luyện tập (tốc độ, điểm số) trên từng đơn vị kiến thức; từ đó tập trung vào các kỹ năng còn yếu và những phần kiến thức học viên chưa nắm vững.
Trợ lý ảo và Cố vấn học tập Online đồng hành hỗ trợ xuyên suốt quá trình học tập
Kết hợp với ứng dụng AI nhắc học, đánh giá học tập thông minh, chi tiết và đội ngũ hỗ trợ thắc mắc 24/7, giúp kèm cặp và động viên học sinh trong suốt quá trình học, tạo sự yên tâm giao phó cho phụ huynh.
Về Toppy
Toppy là công ty Edtech về giáo dục trực tuyến, cung cấp trải nghiệm học tập cá nhân cho hàng trăm nghìn học sinh, sinh viên và nhà trường để giải đáp những yêu cầu trong việc học tập Anh ngữ thông qua mạng lưới các chuyên gia và giáo viên khắp toàn cầu mà chúng tôi gọi là các gia sư học thuật quốc tế.
Toppy mong muốn trở thành hệ thống học tập thích ứng sử dụng công nghệ trí tuệ nhân tạo (AI) và dữ liệu lớn hàng đầu Đông Nam Á. Sứ mệnh của Toppy là truyền cảm hứng, truyền lửa, và bồi dưỡng thế hệ trẻ. Toppy mong muốn tạo ra sự thay đổi về trí tuệ, nhận thức xã hội truyền cảm hứng, giúp các em phát huy hết tiềm năng trong việc học cũng như điểm mạnh của mình.
Đăng ký khóa học cho con ngay hôm nay!
Xem thêm:
