Trục căn thức ở mẫu của biểu thức: Lý thuyết và Bài tập

0
46
Rate this post

Những kiến thức về trục căn thức ở mẫu của biểu thức là một phần rất quan trọng trong chương trình Toán lớp 9. Để giúp các em nắm chắc kiến thức này, chúng tôi đã tổng hợp và đăng tải thông tin dưới đây.

Cách trục căn thức ở mẫu

Lý thuyết trục căn thức ở mẫu

Khi ta đưa thừa số ra ngoài dấu căn bậc hai, ta được:
A √(B) = √(A x B)

Khi ta đưa thừa số A không âm vào trong dấu căn bậc hai, ta được:
√(A x B) = A√(B)

Chú ý: A và B đều không âm.

Khử mẫu của biểu thức lấy căn bằng cách nhân tử và mẫu với thừa số phụ thích hợp để mẫu là một bình phương.

Trục căn thức ở mẫu được thực hiện với điều kiện B > 0.

Bài tập trục căn thức ở mẫu

Dưới đây là một số bài tập khử mẫu của biểu thức:

a) Khử mẫu của biểu thức: √(a + √(a^2 – a)) = ?

Lời giải:

  • Nếu a > 0 thì √(a^2 – a) = a – 1
  • Nếu a < 0 thì √(a^2 – a) = 0

b) Khử mẫu của biểu thức: √(x + 2) + 1 = ?

Lời giải:
Để biểu thức có nghĩa, ta có x > -2

Trục căn thức ở mẫu của biểu thức

Lý thuyết trục căn thức ở mẫu của biểu thức

Với các biểu thức A và B (B > 0), ta có:
√(A/B) = √A / √B

Với các biểu thức A, B và C, ta có:
√(A/B) = √A / √B

Bài tập trục căn thức ở mẫu lớp 9

Các bài tập sau đây về trục căn thức ở mẫu sẽ giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn:

  1. Bài 50: Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa.
  2. Bài 52: Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa.

Các bài toán trục căn thức nâng cao

Dưới đây là một ví dụ về bài toán trục căn thức ở mẫu của biểu thức:

Ví dụ 1: Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:
a) √(x + √(x^2 – 1)) = ?
b) √(x + 1) – √(x – 1) = ?

Lời giải:
a) √(x + √(x^2 – 1)) = √((x + 1)(x – 1)) = √(x + 1) / √(x – 1)
b) √(x + 1) – √(x – 1) = √(x + 1) – √(x – 1)

Lý thuyết trục căn thức ở mẫu bậc 3

Công thức trục căn thức ở mẫu bậc 3 như sau:
√(a^3 + b^3) = a + b

Ví dụ: Trục căn thức ở mẫu: √(8x^3 – 27) = 2x – 3

Lời giải:

Bài tập tự luyện trục căn thức ở mẫu

Dưới đây là một số bài tập tự luyện để bạn rèn luyện kỹ năng trục căn thức ở mẫu:

  1. Rút gọn các biểu thức sau với x ≥ 0:
    a) √(4x^2)
    b) √(9x^2)

  2. Rút gọn biểu thức:
    a) √(2x + 6) với x > 3 và y ≠ 0
    b) √(0.5x)

  3. Khử mẫu của biểu thức lấy căn:
    a) √(x^2 – 4x + 4)
    b) √(x + 1) + 1

  4. Trục căn thức ở mẫu và rút gọn (nếu được):
    a) √(2x^2 – 8x + 8)
    b) √(x^2 – 2x + 1)

  5. Trục căn thức ở mẫu và rút gọn (nếu được):
    a) √(x^2 – 2x + 1)
    b) √(x + 1) với x ≥ 0

  6. Cho biểu thức A (với x ≥ 0; x ≠ 3). Trục căn thức ở mẫu của biểu thức A.

  7. Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức:
    a) √(a + √(a + 1))
    b) Rút gọn biểu thức: √(a^2 + a) (với a > 0 và a ≠ 1)

Chuyên đề trục căn thức ở mẫu của biểu thức: Lý thuyết và Bài tập vừa được Dnulib gửi tới bạn đọc. Hy vọng thông qua tài liệu này, các em sẽ nắm vững lý thuyết và bài tập về trục căn thức ở mẫu lớp 9, từ đó vận dụng làm bài tập dễ dàng hơn.

Để giúp bạn đọc có thêm nhiều tài liệu học tập hơn nữa, Dnulib mời các bạn học sinh tham khảo thêm các đề thi học kì 2 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, … và các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán hay các chuyên đề luyện thi vào lớp 10 như Rút gọn biểu thức, Hàm số đồ thị, Phương trình – Hệ Phương trình, Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình, Hình học,… mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với bài tập về chuyên đề này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!