Trong toán học và hệ thống tọa độ, góc phụ nhau là hai góc có tổng giá trị bằng 90 độ. Khi hai góc phụ nhau được ghép với nhau, chúng ta có một góc vuông. Góc phụ nhau có nhiều ứng dụng trong hình học và toán học, đặc biệt trong việc giải các bài toán liên quan đến các hình học.
Để hiểu rõ hơn về góc phụ nhau, chúng ta có thể xem xét hình chữ nhật. Trong hình chữ nhật, hai góc cạnh song song có tổng là 90 độ, đó chính là hai góc phụ nhau. Khi chúng ta cần tính toán góc giữa hai đường thẳng, chúng ta có thể sử dụng khái niệm góc phụ nhau để giải quyết bài toán.
Tìm hiểu tính chất cộng của góc
Khi nào thì góc xOy + yOz = xOz ?
Để tìm câu trả lời cho câu hỏi này, chúng ta cùng tham khảo ví dụ sau:
Giả sử có một góc xOz có độ lớn là 120 độ. Tia Oy nằm bên trong góc xOz. Bây giờ chúng ta hãy đo độ lớn của góc yOz, xOy và rút ra một số nhận xét.
Chúng ta vẽ góc xOy với độ lớn là 120 độ, sau đó vẽ tia Oy nằm bên trong góc này. Không khó để nhận ra có 2 trường hợp xảy ra:
Trường hợp 1: Hai góc zOy và yOx có độ lớn khác nhau. Giả sử trong trường hợp này, chúng ta đo được góc yOz là 30 độ và góc xOy là 90 độ.
Trường hợp 2: Chúng ta xoay tia Oy và sau đó đo góc zOy và góc xOy đều có độ lớn là 60 độ.
Nhìn vào hai trường hợp trên, chúng ta có thể rút ra nhận xét:
Nếu tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz, chúng ta có tính chất cộng góc xOy + yOz = xOz. Ngược lại, nếu ta có tính chất cộng góc xOy + yOz = xOz, ta khẳng định rằng tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz.
Khái niệm về hai góc kề nhau, phụ nhau và bù nhau
Hai góc được gọi là hai góc kề nhau nếu chúng có một cạnh chung và hai cạnh còn lại nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa cạnh chung.
Hai góc phụ nhau là hai góc có tổng độ lớn bằng 90 độ. Ví dụ: 40 độ và 50 độ là hai góc phụ nhau.
Hai góc bù nhau là hai góc có tổng độ lớn bằng 180 độ.
Để phân biệt hai khái niệm này, chúng ta cần lưu ý một số điểm:
- Hai góc kề nhau có một cạnh chung và nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau.
- Hai góc phụ nhau có tổng độ lớn bằng 90 độ.
- Hai góc bù nhau có tổng độ lớn bằng 180 độ.
Bài tập về hai góc phụ nhau và bù nhau
Bài tập 1: Xác định các cặp góc phụ nhau và bù nhau trong hình sau:
Bài giải: Các cặp góc phụ nhau trong hình vẽ là: góc aOb và góc bOd, góc cOd và cOa.
Các cặp góc bù nhau trong hình vẽ là: góc dOc và góc cOm, góc mOa và aOd.
Bài tập 2: Xác định cặp góc phụ nhau trong hình vẽ dưới đây:
Từ hình vẽ, ta có góc uOy = 90 độ. Tia Oz nằm giữa hai tia Ou và Oy.
Vậy góc yOz kề và phụ với góc zOu.
Bài tập 3: Cho biết góc tOu và góc uOv là hai góc kề bù. Biết góc tOu = 36 độ. Hãy tính góc uOv.
Vì hai góc tOu và góc uOv là hai góc kề bù, nên góc tOu + uOv = 180 độ.
Suy ra: góc uOv = 180 – 36 = 144 độ.
Bài tập 4: Xác định góc kề bù với góc uOv trong hình vẽ dưới đây:
Vì góc uOv + zOu = zOv = 180 độ, nên góc zOu (hay còn gọi là uOz) là góc kề bù với uOv.
Bài tập 5:
Xem hình sau:
a) Các cặp góc kề nhau có đỉnh O trong hình là mOn và nOw; mOn và nOz; mOn và nOt; mOw và zOw; mOw và tOw; mOz và zOt; wOn và zOw; wOn và tOw; wOz và zOt.
b) Các cặp góc phụ nhau có đỉnh O là mOn và nOw; wOz và zOt.
c) Các cặp góc bù nhau có đỉnh O là mOn và nOt; wOm và wOt; mOz và zOt.
d) Các cặp góc kề bù nhau có đỉnh O là mOn và nOt; wOm và wOt; mOz và zOt.
Bài tập 6:
Hãy chọn câu đúng và câu sai trong các câu sau:
a) Hai góc có tổng bằng 180 độ là hai góc kề bù.
b) Hai góc kề bù nếu tia đối góc này là tia đối của góc kia.
c) Hai góc nhọn là hai góc phụ nhau.
d) Hai góc nhọn là hai góc bù nhau.
e) Hai góc vuông là hai góc kề bù.
f) Nếu một góc phụ nhau có độ lớn 45 độ, thì góc kia sẽ có độ lớn là 135 độ.
g) Nếu một góc bù nhau có độ lớn 45 độ, thì góc kia sẽ có độ lớn là 45 độ.
Bài giải: Tất cả các câu trên đều sai. Không có câu nào đúng.
Ứng dụng của góc phụ nhau
Khi hai góc xOy và góc zOt phụ nhau, chúng ta có các quan hệ sau:
sin(xOy) = cos(zOt)
sin(zOt) = cos(xOy)
tan(xOy) = cot(zOt)
tan(zOt) = cot(xOy)
Đơn giản là nếu hai góc phụ nhau, thì Sin góc này bằng Cos góc kia, Tan góc này bằng Cot góc kia.
Hy vọng qua bài viết này, bạn đã hiểu thêm về hai góc kề nhau, góc phụ nhau và góc bù nhau. Đồng thời cũng nhận biết được sự khác nhau giữa góc phụ nhau và góc bù nhau và có thể giải quyết một số bài tập liên quan. Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi hoặc thắc mắc, hãy để lại bình luận dưới bài viết hoặc truy cập trang web dnulib.edu.vn để có thêm thông tin. Hãy tiếp tục theo dõi những bài viết tiếp theo về toán học để nâng cao kiến thức của bạn. Chúc bạn học tốt!
Đăng bởi: dnulib.edu.vn
