Hiểu về biểu thức nhân liên hợp
Biểu thức nhân liên hợp là một phương pháp hiệu quả để giải các phương trình và bất phương trình chứa căn. Đây là một công cụ quan trọng giúp chúng ta tìm ra các nghiệm đẹp của các biểu thức đó.
Lý thuyết căn bậc hai và căn bậc ba
Để thực hiện phương pháp nhân liên hợp, chúng ta cần nắm vững lý thuyết căn bậc hai và căn bậc ba. Dưới đây là một số biểu thức căn bậc hai và căn bậc ba thường gặp.
Các dạng bài tập
Dạng 1: Tính giá trị biểu thức chứa căn bậc hai và căn bậc ba
Để giải các bài tập thuộc dạng này, chúng ta sử dụng biểu thức nhân liên hợp để biến đổi biểu thức ban đầu thành dạng đơn giản hơn, sau đó tính toán theo thứ tự phép tính.
Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức sau
Dạng 2: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai và căn bậc ba
Để giải các bài tập thuộc dạng này, chúng ta sử dụng biểu thức nhân liên hợp để biến đổi và rút gọn biểu thức.
Ví dụ: Rút gọn biểu thức sau
Dạng 3: Chứng minh nghiệm của phương trình
Để chứng minh một nghiệm x0 của phương trình, chúng ta sử dụng các biểu thức nhân liên hợp để đưa nghiệm về dạng đơn giản và tính toán được. Sau đó, thay x0 vào phương trình và chứng minh x0 là nghiệm.
Ví dụ: Chứng minh x=0 là nghiệm của phương trình
Giải phương trình bằng phương pháp nhân liên hợp
Phương pháp nhân liên hợp là một cách tiếp cận hiệu quả để giải phương trình và bất phương trình chứa căn. Khi chúng ta nhận thấy một nghiệm đẹp của phương trình đã cho, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp nhân liên hợp để tách biểu thức thành nhân tử và giải quyết vấn đề một cách dễ dàng.
Bước 1: Tìm nghiệm của phương trình ban đầu
- Sử dụng máy tính hoặc nhẩm để tìm nghiệm của phương trình. Giả sử nghiệm của phương trình là x0.
Bước 2: Nhân chia với biểu thức nhân liên hợp
- Phân tích hoặc tách các hạng tử thích hợp, sau đó nhân chia với biểu thức nhân liên hợp sao cho biểu thức sau nhân chia có chứa nhân tử x-x0.
Ví dụ giải phương trình bằng phương pháp nhân liên hợp
Ví dụ 1: Giải phương trình
Hướng dẫn: Chúng ta đoán (hoặc dùng máy tính) và nhận thấy phương trình có nghiệm x=2. Từ đó, chắc chắn phương trình sẽ có nhân tử là (x−2). Tuy nhiên, chúng ta khó phân tích biểu thức chứa căn thành nhân tử, nên sẽ chuyển về đa thức trước để phân tích. Sau đó, chúng ta thực hiện các phép tính nhân liên hợp để giải phương trình.
Ví dụ 2: Giải phương trình
Đôi khi, sau khi nhân chia liên hợp, việc chứng minh phương trình còn lại vô nghiệm khá khó khăn. Hãy xem ví dụ sau.
Ví dụ 7: Giải phương trình
Bài tập về phương pháp nhân liên hợp giải phương trình
