Số hữu tỉ: Khái niệm, các dạng bài tập và sự khác biệt giữa số hữu tỉ và số vô tỉ

0
33
Rate this post

Trong toán học, số hữu tỉ đã không còn xa lạ với chúng ta. Nhưng bạn đã hiểu rõ về khái niệm này chưa? Hãy cùng tìm hiểu và khám phá các dạng bài tập về số hữu tỉ để nâng cao kiến thức của mình.

Số hữu tỉ là gì?

Số hữu tỉ là các số có thể biểu diễn dưới dạng phân số a/b, trong đó a và b là các số nguyên với b khác 0. Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là Q.

Ví dụ:

Các số 3, -1/2, 2/3 là các số hữu tỉ.

Tập hợp số hữu tỉ gồm:

  • Số thập phân hữu hạn: 0.5 (1 nửa), 0.2 (1 phần năm),…
  • Số thập phân vô hạn tuần hoàn: 0.16666… (1 phần sáu), 0.3333… (1 phần ba),…
  • Tập hợp số nguyên (Z): -2, -1, 0, 1, 2,…
  • Tập hợp số tự nhiên (N): 1, 2, 3, 4, 5, 6,…

Tính chất của số hữu tỉ:

  • Tập hợp số hữu tỉ là tập hợp đếm được.
  • Phép nhân số hữu tỉ có dạng a/b * c/d = ac/bd.
  • Phép chia số hữu tỉ có dạng a/b ÷ c/d = ad/bc.
  • Nếu số hữu tỉ là số dương, thì số đối của nó là số hữu tỉ âm và ngược lại. Tức tổng số hữu tỉ và số đối của nó bằng 0.

Số vô tỉ là gì?

Số vô tỉ là các số thực không phải là số hữu tỉ, và được xây dựng từ các tỷ số (hoặc phân số) của các số nguyên.

Ví dụ:

  • Số vô tỉ: 0,1010010001000010000010000001… (đây là số thập phân vô hạn không tuần hoàn)
  • Số căn bậc 2: √2 (căn 2)
  • Số pi (π): 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50 288…..

Sự khác biệt giữa số hữu tỉ và số vô tỉ

  • Số hữu tỉ bao gồm số thập phân vô hạn tuần hoàn, còn số vô tỉ là các số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
  • Số hữu tỉ chỉ là phân số, còn số vô tỉ có rất nhiều loại số khác nhau.
  • Số hữu tỉ là số đếm được, còn số vô tỉ là số không đếm được.

Các loại số hữu tỉ phổ biến

Số hữu tỉ gồm 2 loại: số hữu tỉ âm và số hữu tỉ dương.

  • Số hữu tỉ âm: Bao gồm những số hữu tỉ nhỏ hơn 0.
  • Số hữu tỉ dương: Bao gồm những số hữu tỉ lớn hơn 0.

Các phép toán cơ bản với số hữu tỉ

Trong chương trình toán học từ lớp 7 trở đi, chúng ta sẽ làm quen với các phép toán cơ bản với số hữu tỉ như cộng, trừ, nhân và chia.

1. Phép tính cộng và trừ

Để tính cộng và trừ các số hữu tỉ, chúng ta có thể áp dụng quy tắc và các tính chất sau:

  • Quy tắc cộng, trừ: Đưa các số hữu tỉ về cùng mẫu, sau đó cộng hoặc trừ tử số và giữ nguyên mẫu số.

    Ví dụ: Tính 1/2 + 3/4 = (1 4 + 3 2) / (2 * 4) = 10/8 = 5/4

  • Tính chất giao hoán: x + y = y + x

  • Tính chất kết hợp: (x + y) + z = x + (y + z)

  • Tính chất cộng với 0: x + 0 = 0 + x = x

2. Phép tính nhân và chia

  • Nhân hai số hữu tỉ: Chỉ cần nhân tử số với nhau và mẫu số với nhau.

    Ví dụ: Tính 1/2 3/4 = 1 3 / 2 * 4 = 3/8

  • Chia hai số hữu tỉ: Chỉ cần lấy tử số của phân số thứ nhất nhân cho mẫu số của phân số thứ hai.

    Ví dụ: Tính (1/2) ÷ (3/4) = (1 4) / (2 3) = 4/6 = 2/3

3. Các phép tính và công thức toán khác

Ngoài các phép tính cơ bản, chúng ta còn cần quan tâm đến các phép tính và công thức khác liên quan đến số hữu tỉ, như:

  • Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ: Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x được kí hiệu là |x| và là khoảng cách từ điểm x tới điểm O trên trục số.

    Ví dụ: |3/4| = 3/4, |-5/6| = 5/6

Cách so sánh hai số hữu tỉ

Để so sánh hai số hữu tỉ x và y, chúng ta có thể làm như sau:

  • Đưa x và y về cùng mẫu số dương. Sau đó, so sánh tử số của chúng.

    Ví dụ: So sánh 1/2 và 3/4

    • Đưa cả hai phân số về cùng mẫu số dương: 1/2 và 3/4
    • So sánh tử số: 1 và 3
    • Vì 3 > 1, nên 3/4 > 1/2

Các dạng bài tập về số hữu tỉ và phương pháp giải

Dưới đây là một số dạng bài tập về số hữu tỉ thường gặp và phương pháp giải để bạn tham khảo và áp dụng:

Dạng 1: Thực hiện phép tính

  • Phương pháp giải: Đầu tiên, viết hai số hữu tỉ dưới dạng phân số, sau đó áp dụng các quy tắc tính toán để tính và rút gọn kết quả nếu cần.

Dạng 2: Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số

  • Phương pháp giải: Chia khoảng cách giữa hai số hữu tỉ thành các phần bằng nhau, sau đó đánh dấu số hữu tỉ trên trục số.

Dạng 3: So sánh các số hữu tỉ

  • Phương pháp giải: Đưa các số hữu tỉ về cùng mẫu số dương và so sánh tử số.

Dạng 4: Tìm điều kiện để một số hữu tỉ là âm, dương hoặc bằng 0

  • Phương pháp giải: Dựa vào tính chất của số hữu tỉ để xác định điều kiện.

Dạng 5: Tìm các số hữu tỉ nằm trong một khoảng

  • Phương pháp giải: Đưa số hữu tỉ về cùng mẫu số và so sánh với các giới hạn của khoảng.

Dạng 6: Tìm x trong các bài toán liên quan đến số hữu tỉ

  • Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc và công thức tính toán để tìm x.

Dạng 7: Tìm x trong các bất phương trình

  • Phương pháp giải: Giải các bất phương trình bằng cách chuyển các số hạng chứa x về một vế và số hạng còn lại về một vế, sau đó tìm x.

Dạng 8: Tính tổng số hữu tỉ theo quy tắc

  • Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc tính tổng dãy số hữu tỉ để tính toán.

Đây chỉ là một số dạng bài tập thường gặp, có rất nhiều dạng bài tập khác để bạn rèn luyện kỹ năng về số hữu tỉ.

Hãy cùng thực hành và rèn kỹ năng của mình thông qua các bài tập về số hữu tỉ nhé!

Vui lòng tham khảo link sau để biết thêm thông tin chi tiết: Dnulib