Đồng quy là gì? 4 Điều thú vị về phép toán đồng quy trong không gian

0
36
Rate this post

Bạn đã từng nghe đến khái niệm “đồng quy” trong toán học nhưng chưa hiểu rõ về nó? Đừng lo, bài viết này sẽ giúp bạn khám phá những điều thú vị về phép toán đồng quy trong không gian. Hãy cùng tìm hiểu nhé!

I. Đồng quy trong các bài toán phổ thông

Đồng quy là một dạng toán phổ biến trong hình học và đại số. Tuy nhiên, nhiều bậc phụ huynh và học sinh vẫn chưa hiểu rõ về định nghĩa và nguyên lý của quy tắc này. Hãy cùng tìm hiểu để có cái nhìn tổng quan về đồng quy trong môn toán học.

Đồng quy trong hình học là một tam giác có đường cao gặp nhau tại trực tâm. Bạn cũng có thể áp dụng quy tắc này trong môn hàm số đại số để chứng minh ba đường thẳng đồng quy tại một điểm chung. Quy trình chứng minh đồng quy trong hàm số đại số thường bắt đầu bằng việc tìm điểm giao nhau của hai đường thẳng, sau đó chứng minh rằng đường thẳng còn lại cũng đi qua điểm đó.

Đồng quy trong chương trình toán học phổ thông

II. Cách chứng minh 3 đường thẳng đồng quy lớp 9

Để chứng minh 3 đường thẳng đồng quy, ta có thể áp dụng phương pháp chứng minh dựa trên giao điểm của ba đường thẳng đó. Bắt đầu bằng việc tìm điểm giao nhau của hai đường thẳng, sau đó chứng minh rằng đường thẳng còn lại cũng đi qua điểm đó. Có một số cách chứng minh khác nhau như sử dụng tính chất đồng quy trong tam giác hoặc chứng minh phản chứng.

Đồng quy trong toán hình học không gian và mặt phẳng

III. Ba đường thẳng đồng quy là gì trong không gian?

Trong không gian, ba đường thẳng (I, K, L) được coi là đồng quy khi chúng cắt nhau tại một điểm chung. Để chứng minh điều này, ta có thể sử dụng hai cách sau đây:

Cách 1: Tìm (I = A ∩ B) và tìm hai mặt phẳng (P), (Q) chứa I. Khi đó, ta có (I ∈ (P ∩ Q)).

Cách 2: Áp dụng định lý rằng nếu 3 mặt phẳng đôi một cắt nhau theo 3 giao tuyến, thì 3 giao tuyến đó sẽ song song hoặc đồng quy. Áp dụng vào bài toán, ta chỉ cần chứng minh ba đường thẳng (I, K, L) không đồng phẳng và cắt nhau đôi một.

Ví dụ: Tìm giá trị m để 3 đường thẳng đồng quy. Giải để tìm giá trị m và vẽ hình minh họa.

Cách giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d2)

(d1): y = 2x + 1
(d2): y = -x – 2

Ta có: 2x + 1 = -x – 2
⇔ 3x = -3
⇔ x = -1

Kết quả là I(-1, -1). Để ba đường thẳng trên đồng quy, điểm I phải thuộc đường thẳng (d3).

⇒ -1 = (m – 1)(-1) – 4
⇔ m = -2

Khi đó, phương trình đường thẳng (d3): y = -3x – 4

Chứng minh ba đường thẳng đồng quy có khó không?

IV. Tính chất ba đường thẳng đồng quy trong hình học

Khi gặp bài toán chứng minh đồng quy, ta thường chuyển đổi ba đường thẳng thành ba đường trung tuyến, ba đường phân giác hoặc ba đường trung trực của một tam giác. Các tính chất cơ bản của ba đường thẳng đồng quy trong hình học bao gồm:

  1. Ba đường trung tuyến trong một tam giác đồng quy tại 1 điểm gọi là trọng tâm của tam giác. Nếu hai đường trung tuyến cắt nhau tại một điểm, đường trung tuyến thứ ba cũng đi qua điểm đó. Trọng tâm chia đoạn thẳng trung tuyến thành 3 phần, trong đó đoạn giữa chiếm 2/3 độ dài trung tuyến.

  2. Ba đường phân giác trong một tam giác đồng quy tại 1 điểm gọi là tâm đường tròn nội tiếp tam giác. Nếu hai đường phân giác cắt nhau tại một điểm, đường phân giác thứ ba cũng đi qua điểm đó. Giao điểm 3 đường phân giác cách đều 3 cạnh của tam giác.

  3. Ba đường trung trực trong một tam giác đồng quy tại 1 điểm gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Nếu hai đường trung trực cắt nhau tại một điểm, đường trung trực thứ ba cũng đi qua điểm đó. Giao điểm 3 đường trung trực cách đều 3 đỉnh của tam giác.

Đồng quy là một phương pháp chứng minh thông dụng trong các bài toán hình học không gian, mặt phẳng và hàm số đại số. Đừng ngại áp dụng nó vào giải quyết các bài toán phổ thông.

Đã chỉnh sửa bởi: Dnulib