Từ lý thuyết lượng tử đến Quantum Neural Network (phần 1) – Giới thiệu cơ bản về tính toán lượng tử

0
34
Rate this post

Lời giới thiệu

Với máy tính thông thường, đơn vị thông tin cơ bản là bit và chỉ có hai giá trị 0 hoặc 1. Tuy nhiên, thực tế không đơn giản như vậy. Thế giới của chúng ta không chỉ có thể được mô tả bằng hai con số 0 và 1. Các nhà khoa học đã mở ra lĩnh vực mới, nghiên cứu các khía cạnh của tự nhiên ở mức vi mô như phân tử, nguyên tử và hạt nhân. Đó là lý do tại sao cơ học lượng tử, bao gồm cả tính toán lượng tử (Quantum Computing), đã ra đời.

Tính toán lượng tử là một loại tính toán dựa trên các thuộc tính chung của cơ học lượng tử như sự chồng chất, giao thoa và rối loạn. Máy tính lượng tử là thiết bị thực hiện tính toán lượng tử. Trong phần này, chúng ta sẽ tìm hiểu những cơ bản về tính toán lượng tử.

Cách định nghĩa các trạng thái lượng tử

Không gian trạng thái và ký hiệu bra / ket

  • Ket: ∣x⟩ = [x1x2] = ∣0⟩ = [10], ∣1⟩ = [01]
  • Bra: ⟨x∣ = [x1x2] = ⟨0∣ = [10], ⟨1∣ = [01]
  • ⟨x∣∣y⟩ = ⟨0∣0⟩ = [x1x2][x1x2] = [x1∗x1x2∗x2]

Từ thí nghiệm phân cực photon đến cơ học lượng tử

Trạng thái phân cực của một photon có thể được mô hình hóa bằng một vector theo một hướng cụ thể. Bất kỳ trạng thái phân cực nào đều có thể được biểu diễn bằng sự kết hợp tuyến tính của hai vector cơ sở, ∣↑⟩ (phân cực đứng) và ∣→⟩ (phân cực ngang). Với a và b là số phức thỏa mãn ∣a∣2+∣b∣2=1, trạng thái ∣ψ⟩=a∣↑⟩+b∣→⟩ có thể được đo như ∣↑⟩ với xác suất ∣a∣2 và như ∣→⟩ với xác suất ∣b∣2.

Cơ học lượng tử giúp giải thích thí nghiệm phân cực photon. Một thấu kính polaroid đo trạng thái lượng tử của các photon theo vector phân cực và một vector trực giao với phân cực đó. Những photon phù hợp với phân cực của bộ lọc sẽ đi qua, còn những phần còn lại sẽ bị phản xạ. Ví dụ, nếu filter A đo phân cực của photon theo vector ∣→⟩, thì những photon đi qua filter A sẽ có phân cực ngang ∣→⟩. Những photon khác sẽ bị phản xạ và có phân cực thẳng đứng ∣↑⟩.

Giả sử có một nguồn sáng tạo photon với các phân cực ngẫu nhiên, filter A tính toán rằng 50% số lượng photon có phân cực ngang ∣→⟩. Filter C sẽ xét những photon này với phân cực ∣↑⟩, nhưng trạng thái ∣→⟩ sẽ không được ánh xạ thành ∣↑⟩. Vì vậy, cần có filter B để tính toán trạng thái lượng tử với cơ sở {1/2(∣↑⟩+∣→⟩), 1/2(∣↑⟩-∣→⟩)}. Điều này có thể được viết lại thành {∣↗⟩,∣↖⟩}. Trong đó ∣→⟩=1/√2(∣↗⟩-∣↖⟩) và ∣↑⟩=1/√2(∣↗⟩+∣↖⟩).

Photon đi qua filter A sẽ có trạng thái ∣→⟩ với xác suất 50%, sau đó qua B với trạng thái ∣↗⟩ với xác suất 50%, cuối cùng qua C với trạng thái ∣↑⟩ với xác suất 50%. Vì vậy, 1/8 số lượng photon sẽ đi qua A → B → C.

Qubit

Qubit là khái niệm cơ bản và quan trọng nhất trong lĩnh vực khoa học thông tin lượng tử. Qubit được định nghĩa như một đối tượng dùng để truyền tải thông tin và tính toán trên nền tảng lý thuyết thông tin lượng tử. Qubit có thể có nhiều dạng biểu diễn tùy thuộc vào hệ đang xét. Thông thường, qubit được mô tả như một hạt spin ½. Qubit đóng vai trò quan trọng trong nghiên cứu về Vật lý lượng tử hiện đại, tính toán lượng tử, viễn tải lượng tử và truyền thông lượng tử.

Trong tính toán lượng tử, hai trạng thái {∣0⟩, ∣1⟩} được sử dụng để biểu diễn hai giá trị nhị phân 0 và 1. Tuy nhiên, qubit có thể được biểu diễn dưới dạng kết hợp tuyến tính của hai trạng thái cơ sở ∣0⟩ và ∣1⟩ như a∣0⟩+b∣1⟩, trong đó a và b là số phức thỏa mãn ∣a∣2+∣b∣2=1.

Biểu diễn toán học của qubit

Qubit là một hệ lượng tử có hai mức được biểu diễn trong không gian Hilbert hai chiều. Trong không gian này, một cặp trạng thái lượng tử trực giao và chuẩn hóa được chọn làm cơ sở mô tả một hệ vật lý: ∣0⟩ = [10], ∣1⟩ = [01].

Các trạng thái của qubit tương ứng với các giá trị nhị phân 0 và 1 của bit cổ điển. Các trạng thái này cùng tạo thành một cơ sở tính toán. Điểm khác biệt là bit cổ điển chỉ có thể có một trạng thái duy nhất tại mỗi thời điểm, trong khi qubit có thể có nhiều trạng thái kết hợp tuyến tính. Một trạng thái bất kỳ của qubit có thể được viết dưới dạng: ψ = a∣0⟩ + b∣1⟩, với a và b là các số phức thỏa mãn ∣a∣2+∣b∣2=1.

Biểu diễn qubit bằng quả cầu Bloch

Quả cầu Bloch

Quả cầu Bloch là một quả cầu có bán kính đơn vị, được sử dụng để biểu diễn một cách trực quan các trạng thái của qubit. Vị trí trên quả cầu Bloch xác định bởi các tham số θ và φ.

Điều kiện chuẩn hóa cho phép qubit được biểu diễn dưới dạng tổng quát và rõ ràng hơn: ∣Ψ⟩ = cos⁡(θ/2)∣0⟩ + e^iφsin⁡(θ/2)∣1⟩.

Trong đó, θ và φ là các tham số thực và Ψ∗ là số phức liên hợp của Ψ. Khi đo, ta có thể thu được giá trị 0 hoặc 1 với xác suất tương ứng là |a|2 và |b|2. Biểu thức tổng quát cho qubit đã được trình bày trên có ý nghĩa quan trọng: nó cho biết qubit là một sự kết hợp tuyến tính của ∣0⟩ và ∣1⟩, không phải một sự kết hợp không tương hợp.

Multiple qubit

Khi xét hai không gian phức hai chiều V và W với các véc-tơ cơ sở {v1, v2} và {w1, w2}, phép nhân tensor của V và W sẽ cho ta cơ sở {v1 ⊗ w1, v2 ⊗ w2, v1 ⊗ w2, v2 ⊗ w1}. Tương tự, hệ thống hai qubit với cơ sở {∣0⟩, ∣1⟩} sẽ có cơ sở {∣00⟩, ∣01⟩, ∣10⟩, ∣11⟩}.

Trạng thái lượng tử của n qubit có thể biểu diễn bằng các vector cơ sở n-qubit, ví dụ {∣000⟩, ∣001⟩, ∣010⟩, ∣011⟩, ∣100⟩, ∣101⟩, ∣110⟩, ∣111⟩}. Hệ thống n qubit sẽ có 2^n vector cơ sở.

Quy luật cơ bản trong cơ học lượng tử

Trong phần này, chúng ta tìm hiểu về ba quy luật cơ bản trong cơ học lượng tử: giao thoa, chồng chập và rối loạn.

Nguyên lý chồng chập cho phép một hệ lượng tử có thể được đo ở một trong hai trạng thái A hoặc B, thì nó cũng có thể được đo ở trạng thái tổ hợp α∗A+β∗B, với α và β là các số bất kỳ. Mỗi tổ hợp này là một chồng chập và có các tính chất vật lý khác nhau. Nhờ nguyên lý chồng chập, qubit có thể có sự chồng chập lượng tử.

Rối loạn lượng tử là hiện tượng trong cơ học lượng tử mà trạng thái của hai hoặc nhiều vật thể có một liên hệ nhất định, ngay cả khi chúng cách xa nhau rất xa và thậm chí là trong khoảng cách ánh sáng. Nếu đo được trạng thái của một vật thể, ngay lập tức sẽ biết được trạng thái của vật thể khác có liên quan. Điều này cũng có nghĩa là nếu ta buộc một vật thể có một trạng thái nào đó, ngay lập tức vật thể khác cũng sẽ có trạng thái tương ứng.

Giao thoa lượng tử tương tự như giao thoa sóng ánh sáng. Nó là sự kết hợp của các hạt cấu trúc trong quá trình giao thoa, tạo ra các bước sóng đặc biệt. Giao thoa lượng tử có thể được biểu diễn qua hàm xác suất, khi hàm sóng được biểu diễn dưới dạng tổ hợp tuyến tính của hai hàm sóng riêng.

Tính toán lượng tử và các ứng dụng

Linh hồn của thuật toán lượng tử là sử dụng rối loạn lượng tử và song song lượng tử để đạt được kết quả mong muốn với xác suất cao. Có một số kỹ thuật quan trọng như khuếch đại giá trị đầu ra mong muốn và tìm tính chất chung của tất cả các giá trị trong thuật toán lượng tử.

Tóm lại, trong bài viết này, chúng ta đã tìm hiểu những khái niệm cơ bản trong tính toán lượng tử. Hi vọng rằng bài viết mang lại nhiều cái nhìn mới về Quantum Computing. Hãy tiếp tục theo dõi các bài viết tiếp theo trong chuỗi bài viết này để tìm hiểu thêm về chủ đề này.

Tham khảo

  1. An Introduction to Quantum Computing for Non-Physicists
  2. Quantum Coding
  3. Quantum Bit Blochsphere

Bài viết được chỉnh sửa bởi Dnulib.