Ở bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về cách thực hiện quy đồng mẫu số nhiều phân số, đặc biệt là khi tử số và mẫu số là số nguyên. Chúng ta cũng sẽ học cách giải một số bài tập thực hành liên quan đến chủ đề này.
1. Thế nào là quy đồng mẫu số nhiều phân số với tử số và mẫu số là số nguyên
1.1. Khái niệm quy đồng mẫu số nhiều phân số
Quy đồng mẫu số của nhiều phân số là quá trình biến đổi những phân số chưa có cùng mẫu số thành các phân số có cùng mẫu số.
1.2. Cách thực hiện quy đồng mẫu số nhiều phân số với tử số và mẫu số là số nguyên
Khi thực hiện quy đồng mẫu số nhiều phân số với tử số và mẫu số là số nguyên, chúng ta cần thực hiện một số bước để viết lại các phân số ban đầu dưới dạng phân số có mẫu dương (khi mẫu số là số âm). Sau đó, chúng ta tiến hành các bước còn lại như sau:
- Bước 1: Viết các phân số ban đầu dưới dạng các phân số có mẫu dương. Tìm bội chung của các mẫu số (thường là bội chung nhỏ nhất) để làm mẫu chung.
- Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu số bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu số.
- Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng được tìm thấy ở bước 2.
Ví dụ 1. Quy đồng mẫu của hai phân số 
và 
, ta thực hiện như sau:
Viết phân số ban đầu dưới dạng phân số có mẫu dương:
Tìm mẫu chung:
BCNN(7, 4) = 28, nên mẫu chung là 28.
Tìm thừa số phụ:
- Thừa số phụ của 7 là 28 : 7 = 4.
- Thừa số phụ của 4 là 28 : 4 = 7.
Nhân tử và mẫu số của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng đã tìm được:
Vậy quy đồng hai phân số ta được hai phân số 
và 
.
Nhận xét:
- Nếu các mẫu số là các số nguyên tố cùng nhau, thì mẫu số chung nhỏ nhất chính là tích các số đó.
- Nếu có một mẫu số là bội của các mẫu số còn lại, thì mẫu số đó chính là mẫu số chung nhỏ nhất của các phân số ban đầu.
Ví dụ 2. Quy đồng mẫu số của các phân số sau:
a) 
và 
b) 
và 
Giải:
a) Vì 5 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau, nên BCNN(5, 9) = 45. Ta chọn mẫu chung của hai phân số là 45. Tìm thừa số phụ: 45 : 5 = 9, 45 : 9 = 5. Ta có: 
Vậy quy đồng hai phân số ta được hai phân số 
.
b) Vì 32 là bội của 16, 4 và 8, nên BCNN(16, 4, 8, 32) = 32. Ta chọn mẫu chung của các phân số là 32. Tìm thừa số phụ: 32 : 16 = 2, 32 : 4 = 8, 32 : 8 = 4. Ta có: 
Vậy quy đồng 4 phân số ta được các phân số 
.
2. Các dạng toán quy đồng mẫu số nhiều phân số với tử số và mẫu số là số nguyên
2.1. Dạng 1: Thực hiện quy đồng mẫu số của hai hay nhiều phân số cho trước
Phương pháp giải:
- Áp dụng quy tắc quy đồng mẫu số nhiều phân số với tử số và mẫu số là các số nguyên.
- Đối với các phân số chưa tối giản, ta nên rút gọn các phân số đó trước khi thực hiện bước quy đồng.
Bài 1. Quy đồng mẫu số các phân số sau:
- a)
và 
- b)
và 
- c)
và 
ĐÁP ÁN:
a) Vì 9 chia hết cho 3, nên BCNN(9, 3) = 9. Mẫu số chung là 9. Thừa số phụ của 9 là 1, thừa số phụ của 3 là 9 : 3 = 3. Ta có: 
Vậy quy đồng hai phân số 
và 
.
b) BCNN(14, 8) = 56. Mẫu số chung là 56. Thừa số phụ của 14 là 56 : 14 = 4, thừa số phụ của 8 là 56 : 8 = 7. Ta có: 
Vậy quy đồng hai phân số 
và 
.
c) Rút gọn phân số: 
. Vì 13 và 4 là hai số nguyên tố cùng nhau, nên BCNN(13, 4) = 52. Thừa số phụ của 13 là 4, thừa số phụ của 4 là 13. Ta có: 
Vậy quy đồng hai phân số 
và 
Bài 2. Viết các phân số 
dưới dạng các phân số có mẫu là 16.
ĐÁP ÁN:
Vì 7 và 16 là hai số nguyên tố cùng nhau, nên BCNN(7, 16) = 112. Mẫu số chung là 112. Thừa số phụ của 7 là 112 : 7 = 16, thừa số phụ của 16 là 112 : 16 = 7. Ta có: 
2.2. Dạng 2: Áp dụng quy tắc quy đồng mẫu số để so sánh hai phân số khác mẫu số
Phương pháp giải:
- Đối với bài toán so sánh hai phân số khác mẫu số, ta áp dụng quy tắc quy đồng mẫu số hai phân số, sau đó viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng mẫu số dương và so sánh hai tử số với nhau để đưa ra kết luận.
Bài 1. So sánh các phân số sau:
- a)
và 
- b)
và 
- c)
và 
ĐÁP ÁN:
a) Rút gọn phân số. Quy đồng mẫu số hai phân số 
và 
. Vậy 
nên 
.
b) Quy đồng mẫu số 
. Vậy 
.
c) Cách 1. Quy đồng mẫu số 
. Cách 2. Rút gọn phân số 
. Vậy 
2.3. Dạng 3: Áp dụng quy tắc quy đồng mẫu số hai phân số để giải bài toán tìm x và bài toán có lời văn
Bài 1. Tìm x biết:
- a)
- b)
- c)
ĐÁP ÁN:
a) Cách 1. Quy đồng mẫu số. Mẫu số chung là 25. Ta có: Khi đó ta có: nên x = 15.
Cách 2. Áp dụng định nghĩa hai phân số bằng nhau. Từ đẳng thức, suy ra nên .
b) Cách 1. Quy đồng mẫu số. Mẫu số chung là 26. Ta có: Khi đó ta có: nên x – 3 = -8, suy ra x = -8 + 3 = -5.
Cách 2. Áp dụng định nghĩa hai phân số bằng nhau. Từ đẳng thức, suy ra .
c) Cách 1. Quy đồng mẫu số. Mẫu số chung là 18. Ta có: Khi đó ta có: Nên .
Cách 2. Áp dụng định nghĩa hai phân số bằng nhau. Từ đẳng thức, suy ra .
Bài 2. Tìm một phân số có tử số là số nguyên và mẫu số bằng 8, biết rằng khi trừ tử số cho 15 và nhân mẫu số với 6 thì được một phân số mới bằng với phân số ban đầu.
ĐÁP ÁN:
Gọi tử số của phân số cần tìm là x. Khi đó, phân số cần tìm có dạng . Vì khi trừ tử số cho 15 và nhân mẫu số với 6, giá trị của phân số đó không thay đổi, nên ta có: . Vậy phân số cần tìm là: .
Như vậy, bài viết đã cung cấp những kiến thức về quy đồng mẫu nhiều phân số với tử số và mẫu số là số nguyên. Hy vọng bài viết này sẽ giúp các bạn học sinh nắm vững kiến thức và áp dụng thành công vào giải các bài tập liên quan.
